Sobre "La Biblioteca de Babel"

“La Biblioteca de Babel” es uno de los cuentos más famosos de Borges. Se trata de una biblioteca que contiene el conjunto de todos los libros posibles. Tal como lo expresa el propio Borges:

“Todo: la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la Biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, la demostración de la falacia del catálogo verdadero, el evangelio de Basílides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario de ese evangelio, la relación verídica de tu muerte, la versión de cada libro a todas las lenguas, las interpolaciones de cada libro en todos los libros”.

Un buen día, se encuentra un libro que tiene dos páginas enteras inteligibles: Su contenido eran “nociones de análisis combinatorio, ilustradas por ejemplos de variaciones con repetición ilimitada”. Precisamente la Biblioteca es un ejemplo de variaciones “con repetición ilimitada” o, simplemente, de variaciones con repetición.

Supongamos que la Biblioteca consta de libros de 500 páginas, cada uno con 2000 letras por página. En total cada libro tendría 1.000.000 de letras. Supongamos que hay 100 signos distintos. En total, el número de libros de la Biblioteca sería 100^1.000.000.

Daniel C. Dennett imagina que la Biblioteca podría ser ordenada alfabéticamente, pero la idea de Borges es que los libros de la Biblioteca estarían ordenados al azar. Aun si los libros estuvieran ordenados por orden alfabético, resultaría, por ejemplo, que "Don Quijote" estaría a una distancia astronómica de "La Regenta" (en realidad "Don Quijote" no estaría en la Biblioteca, pero uniendo quizá 4 ó 5 volúmenes se podría obtener todo el libro). Pero supongamos que "Don Quijote" sólo tuviera 1.000.000 de letras. En este caso habría 100.000.000 de mutantes con un error de una sola letra. Pero imagínense cuantos mutantes habría con una media de 2.000 errores, la mayoría de los cuales serían copias relativamente fieles de "Don Quijote". Si naciéramos en la galaxia "Don Quijote" estaríamos toda la vida viendo tan sólo copias de ese libro.

Pero imaginemos, como quiere Borges, que los libros están distribuidos al azar. En ese caso, en la Biblioteca de Babel es mucho más fácil encontrar un libro sin sentido que un libro escrito con correcta sintaxis y semántica en castellano. Ello se debe a que son muchas más las combinaciones de letras sin ningún significado que las que son correcto castellano. Esto es algo semejante a lo que ocurre con los números irracionales. Como se sabe, los números irracionales tienen una expresión decimal caótica, mientras que la expresión decimal de los racionales es periódica. Pero existen muchos más números con una expresión decimal caótica que con expresión decimal periódica. Ésta es una forma intuitiva de visualizar la mayor cardinalidad de los irracionales (es decir, el hecho de que hay más irracionales que racionales)

Racional: 1,4141414141414141414141414141414141…
Irracional: 1,3457892146807213585423468426847871…