sábado, 26 de septiembre de 2009

Prada: anatomía de un "genio"

En los últimos años ha cobrado importancia en el mundo del periodismo la pluma de Juan Manuel de Prada. El mérito de Prada consiste en que es capaz de explicar en prosa brillante los conceptos más absurdos.

Prada llamó la atención del mundillo literario con un libro llamado Coños (no es que sea muy original, ya Gómez de la Serna había escrito un libro llamado Senos).

Ahora bien,en un momento dado, Prada se da cuenta de que el hedonismo no es original, que el 90% de escritores en el mercado son hedonistas. Y, como encima, su prosa (la de Prada) es más aburrida que un sermón de Monseñor Setién, el joven escritor decide cambiar de acera. En vez de defender el hedonismo, y hacer prosa combativa "de izquierdas" (por llamarlo de algún modo) se dedica a hacer todo lo contrario: se convierte en fundamentalista, se dedica a denunciar a la generación del 68, etc. Y el resultado es todo un éxito ¡Ahora vende muchos más libros que antes!

Un día, camino de Damasco, Prada se descubre cristiano ¡Y qué cristiano!: defiende el creacionismo, ataca la teoría de Darwin, en fin, adopta todas las posturas de los cristianos conservadores y de la derecha radical.

Ortega, para mofarse de Baroja, dijo que su novela Aurora roja era un manual de derecho político Yo también diré del libro de Prada que es un manual de derecho político. Pero no lo digo porque sea aburridísimo (que lo es). Yo, a diferencia de Ortega, lo digo en serio. Bien, ¿y cuál es la postura que defiende el manual...el libro de Prada? Bien, es un iusnaturalismo católico.

"Me lo explique" que diría Macario. La postura de Prada se resume así: "Existe un derecho natural, de origen divino" (no se sabe bien cuando entregó Dios estos preceptos de derecho natural: quizás lo entregó a Moisés en el Sinaí).

Consecuente con esta opinión, Prada apoya sus posturas, en muchos casos, en pasajes de la Biblia. (Desde luego, cada uno es muy libre de seguir las ideas que quiera: la Biblia o El capital, Voltaire o Adam Smith, etc.)

Pero ¿por qué deberíamos seguir las enseñanzas de la Biblia? Después de todo: ¿quién dice que la Biblia es palabra de Dios? ¿quien nos lo garantiza? Lo curioso del tema es que quien dice esto es...la propia Biblia.

¿Habrá alguien que no se dé cuenta de que aquí hay un problema? es lo que se suele llamar "círculo de fundamentación".

Ando lejos de querer que los creyentes abandonen su fe. Que sigan ellos con su fe, y que me dejen a mí tener la mía.

Pero si (como yo creo) no se puede demostrar la existencia de Dios, o la verdad de la Biblia, no veo porque habría que aceptar las posturas de Prada, y no otras (socialdemócratas, liberales o lo que sea). Igualmente, las posturas creacionistas de Prada se basan en sus personales creencias, y no en ningún dato científico.

Algún otro día seguiré tratando de estos temas. De momento lo dejo aquí.

domingo, 9 de agosto de 2009

La utilidad del argumento diagonal

El argumento diagonal de Cantor es conocido de todos los matemáticos, y de gran parte de la gente que se dedica a disciplinas afines: física, ingeniería, etc.

En primer lugar expondré el argumento ee Cantor, y luego me dedicaré a discutir su utilidad

Tengamos los números reales entre 0 y 1 ordenados en una tabla, de tal manera que se pueda trazar una aplicación biyectiva entre los naturales y los reales entre 0 y 1.

0,143201
0,121234
0,132114
0,123345
0,124654
0,134766

Imaginemos que esta lista sigue hasta el infinito…Será entonces posible construir un nuevo número real comprendido en el intervalo entre 0 y 1 por el procedimiento de colocar en el lugar de la primera cifra decimal del primer número 1+1 en el lugar de la segunda del segundo número 2+1, en el lugar de la tercera cifra del tercer número 2+1, y así sucesivamente. Pero este número real no sería ya idéntico a ninguno de los incluidos en la tabla, ya que es distinto de cada uno de ellos, por lo menos en una cifra decimal. Veámoslo con números

El número 0,233467... no puede estar en ningún lugar de la lista, porque difiere del primer número en la primera cifra, del segundo en la segunda, del tercero en la tercera, etc. Pero, supongamos que en la lista hemos puesto todos los números reales entre 0 y 1 ¡nuestro nuevo número no estará en la lista! Esto significa que el intervalo de los números reales comprendido entre 0 y 1 es no numerable (es un infinito mayor que el de los números naturales).

Por muy esotérico que parezca el argumento de Cantor, lo cierto es que se utiliza con gran frecuencia en disciplinas como la lógica y la teoría de computación.

Leyendo librops como Computability de Cutland, Lógica para matemáticos de A. G: Hamilton, El desarrollo de la lógica de los Kneale,o incluso el libro de divulgación Gödel, Escher, Bach de Hofstadter, uno se da cuenta de la ubicuidad de las demostraciones de tipo diagonal.

Por ejemplo la demostración de que existen funciones que no son recursivas primitivas, o la demostración de que el conjunto de las funciones recursivas totales no es recursivamente enumerable.

Lo que es más, hay teoremas importantes, como el problema de la detención de la máquina de Turing o el teorema de Gödel ¡que también usan argumentos de tipo diagonal!


La paradoja de Russell también utiliza una especie método diagonal (aunque en este caso, el carácter diagonal del razonamiento resulta, seguramente, menos obvio).

Otras demostraciones, como la existencia de números reales no computables (debida a Turing) o la demostración de que existen gramáticas que van más allá de las que producen los autómatas finitos, si bien no utilizan el método diagonal ¡utilizan el conceptpo de conjunto no numerable de Cantor!

Así, resulta sorprendente, el hecho de que teorías matemáticas tan esotéricas como las de Cantor tengan una aplicación en campos mucho más prácticos como la teoría de computación y la informática.

(La teoría de Cantor ha sido extremadamente controvertida. No obstante, si prescindiéramos de ella, habría que amputar una parte muy importante de los hallazgos de la lógica a lo largo del siglo XX).

lunes, 18 de mayo de 2009

Las matemáticas y "Los crímenes de Oxford"

La fenomenal película Los crímenes de Oxford trata (entre otras cosas) el tema de las series matemáticas. Los tests para medir el CI suelen utilizar series de números.

Por ejemplo, ¿cuál es el siguiente término de esta serie?

1, 2.....

Fácil, ¿no? la mayoría de nosotros propondría 1, 2, 3 (la serie aritmética). Ahora bien, también podría ser 1, 2, 4 (la serie geométrica). Y también podría ser 1, 2, 6 (esta serie se calcula a partir del factorial, 1!, 2!, 3!, es decir 1, 1·2, 1·2·3...). También podríamos tener la serie 1, 2, 9 (1⁰,2¹, 3²...), , o la serie 1, 2, 5 (1, 1+1, 1+2+2,1+3+3+3,...) etc.

De hecho, existe un método, la intepolación de Lagrange, por el cual, para n puntos, siempre se puede escribir una ecuación que pase por esos n puntos.

¿Cómo distinguir, entonces, si un conjunto de n puntos obedecen a una ley o están situados al azar?

Gregory Chaitin escribió lo siguiente:

"If the law has to be extremely complicated[...]then the points are placed at random,[...] not in accordance with a scientific law. But if the law is simple, then it's a genuine law of nature, we are not fooling ourselves".

Conviene tener en cuenta esta teoría de Gregory Chaitin.

Dentro de las series de números naturales, uno de los subconjuntos es la de las series módulo 10. Para obtener las series módulo 10, cojemos las series normales, y, al 15 lo convertimos en 5, al 20 en 0, al 134 en 4, etc.

Como las series módulo 10, constan de un número infinito de términos, cada serie módulo 10 es biyectable con un número real.

Pero los números reales entre 0 y 1 son no computables con probabilidad 1. Es decir que la mayoría de los reales entre 0 y 1 no son computables. Sólo un número infinitesimal de los reales entre 0 y 1 son computables.

Por tanto, de entre las series infinitas de números naturales, sólo una cantidad infinitesimal de ellas es computable. La mayoría de series de números reales son aleatorias, en el sentido que da Chaitin a esta palabra.