Geometría e inducción

Creo que algunas leyes abstractas se pueden explicar de maneras intuitivas, geométricas. Por ejemplo, la propiedad conmutativa de la multiplicación.El resultado 5·3=3·5 se puede ver con el siguiente dibujo:

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La propiedad conmutativa consiste en que, al girar este objeto 90º, sigue habiendo igual número de o´s. (Esto se puede mostrar también, por ejemplo, con latas de coca cola).La propiedad de que 1 +3 +5 + 2n-1= n^2 se puede mostrar con la siguiente sucesión de figuras (que se pueden figurar, con latas de coca cola, de manera que formen verdaderos cuadrados):

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Naturalmente que (para probar este resultado) se necesita inducción. Pero eso puede llegar mucho más adelante. Lo esencial es despertar la curiosidad sobre las matemáticas. Las demostraciones pueden llegar en una etapa posterior.

La demostración por inducción funciona de la siguiente mamera

Hay que demostrar que si

1 + 3 +5…+(2n-1) = n^2

entonces

1 + 3 +5…+ n+ (2n+1) = (n+1)^2

Pero, sumando (2n+1) en el primer y segundo miembro de la primera igualdad tenemos que:

1 + 3 +5…+ (2n-1) + (2n+1) = n^2 + (2n +1)

Pero, efectivamente, (n+1)^2 = n ^2 + 2n +1 Por tanto, hemos demostrado que ambas sucesiones son equivalentes para cualquier número natural.