miércoles, 3 de febrero de 2010

Disparates varios

Siempre me han interesado las recopilaciones de disparates. Alguna vez, en bachillerato, recuerdo haberme dedicado, para atenuar el sopor de las clases, a leer una Antología del disparate que entonces hacía furor.

Recuerdo que una de las frases que más gracia me hacía era. "Sobre ellos pendía la espada de Sófocles". Naturalmente, la espada era de Damocles, no del autor de Antígona.

Ahora, este tipo de disparates no me parece de mucha importancia: que uno sepa ó no quien era Damocles tampoco es tan grave (la mayoría de gente sólo sabemos de él que es "El de la espada"). A mí me fastidian bastante más los errores de tipo lógico.

Por ejemplo, en un programa de estos del corazón oí a una señorita decir: "Tengo un teorema sobre los yogurines". Dejemos lo de los yogurines (esta palabra, más o menos quiere decir "Personas jóvenes", o, a veces "personas jóvenes y guapas"). Lo que me choca es la parte del "teorema". Un teorema, viene a ser una proposición matemática demostrada mediante inferencias lógicas a partir de axiomas o premisas que se consideran autoevidentes.

No sé yo si la formalización lógica ha avanzado tanto como para aplicar la matemática al campo de los "yogurines". Pero lo dudo. Probablemente lo que quería decir la chica es que tenía una teoría sobre los yogurines. Una enciclopedia que tengo a mano define teoría como "Serie de las leyes que sirven para relacionar un orden de fenómenos" o "hipótesis explicativa de un hecho".

Como quiera que las teorías no necesitan ser formalizadas matemáticamente (se habla de la teoría psicoanalítica o la teoría marxista), admitimos la "teoría sobre los yogurines". Pero no el teorema.


Dentro de las tonterías que he oído últimamente, la que más divertida me ha parecido ha sido una que oí en una radio de Guipúzcoa. Una periodista habló de una "misa por la intersección de la Virgen".

Je, je, je. La intersección (como sabrán mis lectores) es una operación entre conjuntos. La intersección de los jerseys y de las cosas verdes son los jerseys de color verde. La intersección de los cantantes de tangos y de los participantes en Operación Triunfo, son los cantantes de tangos que participan en Operación Triunfo. Etc.

Lo que debía querer decir la periodista es "una misa por la intercesión de la Virgen". ¿Qué es interceder? Es "abogar en nuestro favor" o "mediar por otro". Recuerdo una oración de cuando era niño que decía:

por eso ruego a los ángeles,
a los santos,
y a vosotros hermanos
que intercedáis por mí
ante Dios nuestro señor.

Je. Lo que me divierte del tema es que, en la gente joven, la terminología de la teoría de conjuntos parece ser más conocida y familiar que la jerga religiosa y teológica.

Un sorprendente triunfo que se ve menoscabado por el hecho de que mucha de la gente que utiliza términos como "intersección", simplemente, no sabe lo que significan. Pensar que la intersección puede tener algo que ver con la Virgen es no tener ni idea de qué es la intersección (aunque, quien sabe: podríamos tener la intersección entre, por ejemplo, el conjunto de las vírgenes y el conjunto de los etruscos, que serían todas las vírgenes etruscas, si es que hay alguna).

Todo lo cual me lleva a una triste conclusión. sí, es cierto que la mayoría de gente va olvidando la jerga teológica, pero tampoco ha aprendido absolutamente nada sobre la ciencia, salvo una serie de términos abstrusos cuyo significado la mayoría desconoce.

Demostraciones de tipo Cantor en lógica

En la teoría de computación hay un tipo de funciones que se llaman funciones recursivas primitivas.

Hofstadter utiliza lo que él llama el lenguaje BuD para explicar estas funciones. El lenguaje BuD consta de bucles delimitados. Es decir, lo que en los lenguajes informáticos suelen ser los bucles FOR. Es decir, bucles que tienen un número finito de pasos (en cambio, los bucles while, pueden tener un número infinito de pasos, de manera que, a priori, no es fácil saber si un bucle while acabará, o seguirá funcionando ad infinitum).

Las funciones recursivas totales son funciones que cumplen la siguiente condición: para todo x que pertenece al dominio, existe una y en el rango, tal que y=f(x). Es decir, para todo valor, el programa acaba parando en un tiempo finito.

Las funciones estrictamente parciales son funciones tales que, para algún valor del dominio el programa se pierde en un bucle infinito. Para algún valor x que pertenece al dominio, no existe ningún y en el rango, tal que y= f(x). (Si bien, en general, se llama funciones parciales tanto a las totales como a las parciales)

Hay una demostración de que existen funciones recursivas totales que no son recursivas primitivas.

La demostración se desarrolla así:

1) existe una enumeración recursiva de las funciones recursivas primitivas (es decir, estas funciones se pueden ordenar por orden alfabético). uno se puede imaginar estas funciones como programas de ordenador, cada uno con un número P[1], P[2], P[3], etc... También podemos imaginarlos como funciones, f[1], f[2], f[3]...

2) Cada programa debe aceptar un número natural como input. Por ejemplo, si P[2], es el programa que suma a cada número 1, entonces, el resultado de P [2][3], es 4, y el resultado de P[2][n] es (n+1). Igualmente, la función f[1], con input 1, podríamos llamarla f[1] (1).

3) hora, supongamos que existe una función tal que f(x)= f[x](x) +1. Ahora supongamos que f(x) es una función recursiva primitiva. Pero entonces f(x) debe ser f[1] o f[2],... o f[n]. Pero ¡no puede serlo! Porque, para todo n, f[n] es igual a f[n] (n) + 1. Por tanto, f(n) no está en la lista de las funciones recursivas primitivas.

El resultado demuestra que existen funciones recursivas totales que no son recursivas primitivas.