Las matemáticas y "Los crímenes de Oxford"

La fenomenal película Los crímenes de Oxford trata (entre otras cosas) el tema de las series matemáticas. Los tests para medir el CI suelen utilizar series de números.

Por ejemplo, ¿cuál es el siguiente término de esta serie?

1, 2.....

Fácil, ¿no? la mayoría de nosotros propondría 1, 2, 3 (la serie aritmética). Ahora bien, también podría ser 1, 2, 4 (la serie geométrica). Y también podría ser 1, 2, 6 (esta serie se calcula a partir del factorial, 1!, 2!, 3!, es decir 1, 1·2, 1·2·3...). También podríamos tener la serie 1, 2, 9 (1⁰,2¹, 3²...), , o la serie 1, 2, 5 (1, 1+1, 1+2+2,1+3+3+3,...) etc.

De hecho, existe un método, la intepolación de Lagrange, por el cual, para n puntos, siempre se puede escribir una ecuación que pase por esos n puntos.

¿Cómo distinguir, entonces, si un conjunto de n puntos obedecen a una ley o están situados al azar?

Gregory Chaitin escribió lo siguiente:

"If the law has to be extremely complicated[...]then the points are placed at random,[...] not in accordance with a scientific law. But if the law is simple, then it's a genuine law of nature, we are not fooling ourselves".

Conviene tener en cuenta esta teoría de Gregory Chaitin.

Dentro de las series de números naturales, uno de los subconjuntos es la de las series módulo 10. Para obtener las series módulo 10, cojemos las series normales, y, al 15 lo convertimos en 5, al 20 en 0, al 134 en 4, etc.

Como las series módulo 10, constan de un número infinito de términos, cada serie módulo 10 es biyectable con un número real.

Pero los números reales entre 0 y 1 son no computables con probabilidad 1. Es decir que la mayoría de los reales entre 0 y 1 no son computables. Sólo un número infinitesimal de los reales entre 0 y 1 son computables.

Por tanto, de entre las series infinitas de números naturales, sólo una cantidad infinitesimal de ellas es computable. La mayoría de series de números reales son aleatorias, en el sentido que da Chaitin a esta palabra.