Toda obra de arte es una combinación de elementos discretos. En el cuento de Borges “La Biblioteca de Babel” aparece la idea de una biblioteca de todos los libros posibles, bajo la forma de variaciones con repetición de todos los signos del alfabeto.
Todos los cuadros se pueden reducir a una colección de píxels coloreados, q ue puede codificarse mediante números enteros.
Igualmente, una obra musical puede reducirse a una curva continua, o a un conjunto discreto de unos y ceros codificados en un CD. Una vez, mi vana imaginación inventó la biblioteca de Bach que contenía todos los discos posibles.
En una entrada anterior me preguntaba si se podría hallar por azar en la biblioteca el Canon de Pachelbel. La respuesta es que no. Martin Gardner se pregunta si puede existior un algoritmo que discrimine cuales son las grandes composiciones.
En 1792 se publicó un libro atribuido a Mozart donde se mostraba un método de componer mediante tiradas de dados tantos valses como se quieran. El sistema permite componer 11^14 valses de inequívoco sabor mozartiano.
Con losd ordenadores actuales se puede escribir obras musicales en el estilo de Chopin, aunque probablemente no serán obra maestras. Paradójicamente, resulta más difícil comnponer una melodía popular con gancho. Como dice Martin Gardner "La música contemporámnea está tan llena “de aleatoriedad y disonancia que uno duda si repetir lo que dijera Mark Twain de la música de Wagner: es mejor de lo que suena."
Se han construido programas de ordenador que producen combinatoriamente textos de filosofía postmoderna carentes del menor sentido.
Todavía esperamos que un ordenador produzca algo que pueda competir con Yesterday o con Angie.
martes, 6 de noviembre de 2007
domingo, 8 de julio de 2007
Las máquinas de Turing y el infinito
Existen conjuntos de números que nunca podrán ser generados por una máquina de Turing. Por ejemplo, los subconjuntos de N. El conjunto Partes de N es no numerable mientras que el conjunto de funciones computables por máquina de Turing es, a lo sumo, numerable.
Existen funciones que nunca podremos calcular, por muy avanzados que sean los computadores que usemos.
Las funciones que pueden imaginarse son funciones de N a N. Ahora bien, imaginemos todas las funciones de N a {0,1}. Es evidente que son menos que las funciones de N a N.
Para cada subconjunto X de N hay una función característica:
f(n)=1 si n pertenece a X
f(n)=0 si n no pertenece a X.
Pero los subconjuntos de N forman un conjunto no numerable. Y el conjunto de las funciones computables por máquina de Turing es, a lo sumo numerable. Por tanto, existen funciones que no pueden ser computables.
Por último, existen números reales que nunca podremos generar mediante máquinas de Turing. Veamos, un número real como Pi es computable si existe una máquina de Turing tal que cuando el input es 0 genera la parte entera del número, cuando el input es 1 genera la primera cifra decimal del número, cuando el input es 2 genera la segunda cifra decimal del número, etc. Bien, pues como el número de máquinas de Turing es, a lo sumo, numerable, existen infinitos reales que no son computables.
Todas estas pruebas se basan en la teoría de los números transfinitos de Cantor. Uno de los problemas de la teoría de los números transfinitos es que no es falsable. Por ejemplo, nunca vamos a conseguir un número infinito numerable de máquinas de Turing. Por lo que nunca vamos a comprobar si las pruebas que usan números transfinitos son reales o son una fantasmagoría.
Existen funciones que nunca podremos calcular, por muy avanzados que sean los computadores que usemos.
Las funciones que pueden imaginarse son funciones de N a N. Ahora bien, imaginemos todas las funciones de N a {0,1}. Es evidente que son menos que las funciones de N a N.
Para cada subconjunto X de N hay una función característica:
f(n)=1 si n pertenece a X
f(n)=0 si n no pertenece a X.
Pero los subconjuntos de N forman un conjunto no numerable. Y el conjunto de las funciones computables por máquina de Turing es, a lo sumo numerable. Por tanto, existen funciones que no pueden ser computables.
Por último, existen números reales que nunca podremos generar mediante máquinas de Turing. Veamos, un número real como Pi es computable si existe una máquina de Turing tal que cuando el input es 0 genera la parte entera del número, cuando el input es 1 genera la primera cifra decimal del número, cuando el input es 2 genera la segunda cifra decimal del número, etc. Bien, pues como el número de máquinas de Turing es, a lo sumo, numerable, existen infinitos reales que no son computables.
Todas estas pruebas se basan en la teoría de los números transfinitos de Cantor. Uno de los problemas de la teoría de los números transfinitos es que no es falsable. Por ejemplo, nunca vamos a conseguir un número infinito numerable de máquinas de Turing. Por lo que nunca vamos a comprobar si las pruebas que usan números transfinitos son reales o son una fantasmagoría.
martes, 19 de junio de 2007
"Caos y orden" de Escohotado
Publico esta reseña de un libro ya viejo por dos motivos. El primero es que el libro me parece ejemplificador de cierta actitud de ignorancia y hostilidad hacia la ciencia. El segundo que hace tiempo publiqué una versión reducida de este artículo en una revista, versión de la que no me siento demasiado satisfecho. Con el fin de corregir aquella torpe "versión reducida", publico en mi blog una edición más amplia, en la que tengo el espacio suficiente para discutir con mayor amplitud el libro en sus virtudes y defectos.
1.
La teoría del caos podría definirse en pocas palabras diciendo que en algunos procesos existe una enorme sensibilidad a las condiciones iniciales.
En mi opinión se confunde a los lectores cuando se hace equivaler el caos a aleatoriedad o indeterminismo. Indeterminismo, propiamente dicho, se da en el mundo microscópico de la física cuántica. Pero no está nada claro que este indeterminismo a escala subatómica nos afecte a nosotros (del mismo modo que no afecta excesivamente a la trayectoria de la Tierra la masa de un piojo). Si no es de indeterminismo, ¿de qué se trata entonces? Yo lo llamaría intratabilidad. En teoría de la computación se dice que es intratable un problema tan complejo que el ordenador no tiene capacidad de procesarlo. Muchos problemas colapsarían hasta los más potentes ordenadores. Por ejemplo, un modelo del clima que partiera de la situación de todas y cada una de las moléculas de la atmósfera es un ejemplo de problema intratable.
Para hacer más tratables este tipo de problemas se hace uso de la estadística, con lo que se simplifica mucho, reduciendo el comportamiento independiente de miles de millones de moléculas a una serie de pautas a gran escala. Sin embargo, los modelos a gran escala no pueden captar los pequeños detalles. Y estos pequeños detalles (paradigmáticamente, la mariposa que mueve sus alas en Australia) hacen que, a largo plazo, el modelo predictivo falle. Ésta es la razón por la que los pronósticos meteorológicos para un futuro más allá de cinco días tienden a fallar.
Muchos libros se han escrito en los últimos años acerca del caos. Muchos de ellos son honestos, inteligentes, dan exposiciones sencillas y resultan útiles para entender qué demonios es esa cosa del “caos”.
Quien se acerque al libro de Escohotado con el objetivo de aprender un poco sobre qué es el caos, seguramente, saldrá decepcionado. En general este libro mezcla un montón de cosas que no tienen nada que ver, la teoría del caos y la física cuántica, la crisis de la mecánica newtoniana y la crisis de las sociedades autoritarias, etc.
De entre todas estas mezclas y confusiones, una que me parece fundamental es la confusión entre los aspectos socio-económicos de la ciencia y sus aspectos puramente teóricos.
Dicho con un ejemplo sencillo: un sistema totalitario que (como el imaginado por Orwell en 1984), dedicara una gran inversión a convencer a la gente de que “2 + 2 = 5” quizá podría convencer a alguien de que eso es una verdad científica. Pero, aun así, el que juntara dos manzanas con otras dos manzanas, seguiría teniendo cuatro manzanas.
Escohotado coge ideas de aquí y de allá, con frecuencia alude a observaciones de científicos y, tal vez, cree que con eso está asegurado el rigor.
Cuando dos científicos descalificaron su libro en dos reseñas hostiles, Escohotado se justificó alegando que todo lo que escribe está tomado de autoridades en la materia. Bien, puede ser, pero con un montón de fragmentos de autoridades científicas adecuadamente sacados de contexto y distribuidos en un collage habilidoso se puede construir una teoría irracional, del mismo modo que al alejarse de algunos cuadros de Dalí, la Madonna se transforma en una oreja, o Gala en Abraham Lincoln.
Pero además, parece como si Escohotado ignorara que la ciencia no se hace apelando a autoridades. El científico estudia los fundamentos de la ciencia en un manual y, luego, si se trata de un científico empírico, comprueba lo que ha estudiado mediante prácticas en un laboratorio. Si es un matemático, simplemente, aprende a argumentar de forma lógica a partir de premisas autoevidentes.
Pero Escohotado no hace nada de esto, sino que expone los manjares precocinados de diversos científicos, y los mezcla en un singular plato combinado de producción propia. Es como si cogiera algo de Arzak, otro poco de Berasategui, lo de más allá de Arguiñano, todo mezclado, metido en el microondas y añadiéndole una salsa propia, made in Escohotado.
Por otro lado, las ideas que un científico expone en un libro divulgativo (a diferencia de las que expone en revistas especializadas, dirigidas exclusivamente a sus colegas) son debidamente simplificadas y, con frecuencia, reducidas a un slogan[1].
Escohotado mezcla un montón de cosas, utilizando el caos más como un slogan que como un concepto bien definido. El libro de Escohotado, no sé si define bien el caos, pero, acaso, lo ejemplifica.
2.
Uno de las ideas fundamentales de Escohotado es el paralelismo entre la ciencia y la sociedad. A la física newtoniana corresponde el orden teocrático. A la teoría del caos, el orden democrático.
Esto esconde una falacia. A diferencia de la física cuántica, la teoría del caos no se opone al determinismo de la física newtoniana. El comportamiento del clima o de un fluido son fenómenos explicables en términos de física newtoniana, por más que sean caóticos. Como dice Ian Stewart “el caos es fundamentalmente un concepto de mecánica clásica”.
El caos no es un paradigma alternativo a la mecánica de Newton, sino una extensión de la mecánica newtoniana a fenómenos complejos.
Sin embargo, lo fundamental para Escohotado no es la argumentación científica, sino el aspecto político. Como hemos dicho, Escohotado ve una correlación entre el triunfo la teoría del caos y el auge de los regímenes democráticos.
Escohotado parte de una idea, en algunos aspectos, muy sugestiva: la de que, en ocasiones, a partir de un estado desordenado puede surgir orden.
Esta idea me parece interesante, y en otros lugares la he defendido con el ejemplo de Thomas Huxley, según el cual un mono escribiendo a máquina durante suficiente tiempo acabaría (por puro azar) por escribir el Salmo 24.
Considero necesario insistir en que, por muy raras que sean estas ocasiones, existen momentos en que una estructura compleja surge del puro azar. Sin ir más lejos, la vida.
Sin embargo, Escohotado no utiliza la idea de que en ocasiones surge orden a partir del azar como argumento en una polémica con los creacionistas, sino que lo utiliza para defender una especie de anarcocapitalismo.
El argumento de Escohotado viene a ser el siguiente: el azar siempre crea orden, por tanto, el mercado es siempre superior al control estatal.
Esto es objetable. Por un lado, el azar no siempre crea orden. La mayoría de lo que escribe un mono son series de letras sin ningún sentido.
Por otro lado, el mercado sin una organización estatal, nos llevaría a una lucha de organizaciones mafiosas. Es lo mismo que propugna la trilogía de El padrino de Coppola. Como el estado es corrupto por naturaleza debe dejarse a los mafiosos que arreglen sus asuntos entre ellos.
Por otro lado, sin leyes que la regulen, la competencia por los recursos naturales sería terrible, y acabarían por expoliarse todas las fuentes de riqueza natural.
3.
Lo más interesante del libro de Escohotado son los capítulos dedicados a la economía. Creo que si el libro se hubiera centrado exclusivamente en esto hubiera sido un buen libro.
Adorno decía de Spengler que parecía ansioso por liquidar su capital de conocimientos humanísticos con el objeto de invertir en la industria pesada. Algo parecido podría decirse de Escohotado, salvo que éste donde invertiría sería en las nuevas tecnologías.
Desde la creación de la Sociedad Anónima como empresa capaz de beneficios infinitos y de pérdidas limitadas, hasta las empresas compradas de forma que el pago de la compra se efectúa hipotecando la propia empresa, el libro de Escohotado llama la atención sobre una serie de puntos escasamente conocidos del mundo económico, que resulta muy interesante tener en cuenta.
En contraste con las austeras categorías de los científicos y los políticos (que sufren constantes y demoledoras críticas por parte de Escohotado), la fauna de los tiburones de la bolsa y los especuladores financieros tiene toda su simpatía. Esta postura lo emparenta, una vez más, con los anarcocapitalistas, que buscan la desaparición total del estado, con el objeto de que las empresas hagan sus negocios sin ningún problema.
Evidentemente, Escohotado es un anarquista. Pero los viejos anarquistas (véase el ejemplo de la Escuela Moderna de Ferrer y Guardia) querían sustituir la oscuridad de la superstición por las luces de la ciencia y el progreso.
En cambio, Escohotado ataca a la ciencia como si ésta fuera autoritaria, y no precisamente la que nos iba a liberar del oscurantismo (como creyeron los ilustrados). No se trata de que Escohotado tenga miedo a que los avances de la biogenética produzcan razas inferiores o superiores (lo que, al fin y al cabo, sería razonable). Se trata de otra cosa.
Escohotado protesta contra un supuesto "autoritarismo" de la ciencia newtoniana. y cree encontrar en la teoría del caos, una salida democrática y libertaria (naturalmente, juzgar de esta manera la ciencia en términos políticos es una soberana estupidez).
Escohotado se centra en los aspectos más problemáticos de la ciencia. Por ejemplo, habla de una supuesta crisis de los fundamentos de las matemáticas, cuyo mayor ejemplo es, al parecer, la existencia de funciones continuas no diferenciables. Sin embargo, un historiador de la matemática como Carl Boyer no considera que la aparición de las funciones continuas no diferenciables supusiera una crisis del análisis matemático. Todo el periodo de Cauchy (que para Escohotado es de crisis total), para Boyer es de avance fructífero.
Con respecto al teorema de Gödel (que para Escohotado es la otra gran crisis de la matemática), Boyer encuentra que, pese a su importancia teórica, apenas ha tenido repercusiones en la matemática práctica de cada día.
En realidad, Escohotado ni siquiera se detiene demasiado en estas cosas. Despacha en dos líneas un tema como el teorema de Gödel, al que Douglas Hofstadter dedica casi 1.000 páginas. No importa: el lector queda asombrado de que el autor sepa tanto de tantas cosas diferentes. Mientras el lector sigue mudo de asombro, Escohotado ya ha pasado a la crítica de los juicios sintéticos a priori de Kant o al comportamiento de las partículas suspendidas en un fluido.
En resumen, me parece que el libro de Escohotado es (como ya han señalado otros de sus reseñadores) un ejemplo de impostura intelectual, que utiliza conceptos científicos, sin saber cómo ni para qué. Aunque el estilo es desenvuelto, la actitud de Escohotado le lleva a unos párrafos de absurda grandilocuencia, como cuando habla de “La sacrosanta casa del infalible profeta numérico”, para referirse a la ciencia.
Por otro lado, la insistencia en considerar que las leyes de la ciencia son tan arbitrarias como las leyes de, por ejemplo, una constitución, le lleva a un extremo relativismo que resulta indefendible.
[1] Puestos a hacer sociología de la ciencia (que tanto le gusta a Escohotado), yo diría que en algunos libros sobre el caos se trata de presentar esta teoría (de por sí importante) como más revolucionaria de lo que ya es.
El motivo es obvio: en la medida en que a un científico se le considere revolucionario y creador de un nuevo paradigma, mayor será su prestigio, y mayor será la dotación de sus proyectos de investigación.
De ahí la avalancha de propaganda sobre el caos, que da la impresión de que la ciencia está en el límite de la catástrofe, casi al borde de lo irracional.
Sin embargo, no creo que la teoría del caos sea tan innovadora, ya que ni siquiera es tan radical como la física cuántica (cuyo indeterminismo ha llevado a más de uno por caminos peligrosos).
1.
La teoría del caos podría definirse en pocas palabras diciendo que en algunos procesos existe una enorme sensibilidad a las condiciones iniciales.
En mi opinión se confunde a los lectores cuando se hace equivaler el caos a aleatoriedad o indeterminismo. Indeterminismo, propiamente dicho, se da en el mundo microscópico de la física cuántica. Pero no está nada claro que este indeterminismo a escala subatómica nos afecte a nosotros (del mismo modo que no afecta excesivamente a la trayectoria de la Tierra la masa de un piojo). Si no es de indeterminismo, ¿de qué se trata entonces? Yo lo llamaría intratabilidad. En teoría de la computación se dice que es intratable un problema tan complejo que el ordenador no tiene capacidad de procesarlo. Muchos problemas colapsarían hasta los más potentes ordenadores. Por ejemplo, un modelo del clima que partiera de la situación de todas y cada una de las moléculas de la atmósfera es un ejemplo de problema intratable.
Para hacer más tratables este tipo de problemas se hace uso de la estadística, con lo que se simplifica mucho, reduciendo el comportamiento independiente de miles de millones de moléculas a una serie de pautas a gran escala. Sin embargo, los modelos a gran escala no pueden captar los pequeños detalles. Y estos pequeños detalles (paradigmáticamente, la mariposa que mueve sus alas en Australia) hacen que, a largo plazo, el modelo predictivo falle. Ésta es la razón por la que los pronósticos meteorológicos para un futuro más allá de cinco días tienden a fallar.
Muchos libros se han escrito en los últimos años acerca del caos. Muchos de ellos son honestos, inteligentes, dan exposiciones sencillas y resultan útiles para entender qué demonios es esa cosa del “caos”.
Quien se acerque al libro de Escohotado con el objetivo de aprender un poco sobre qué es el caos, seguramente, saldrá decepcionado. En general este libro mezcla un montón de cosas que no tienen nada que ver, la teoría del caos y la física cuántica, la crisis de la mecánica newtoniana y la crisis de las sociedades autoritarias, etc.
De entre todas estas mezclas y confusiones, una que me parece fundamental es la confusión entre los aspectos socio-económicos de la ciencia y sus aspectos puramente teóricos.
Dicho con un ejemplo sencillo: un sistema totalitario que (como el imaginado por Orwell en 1984), dedicara una gran inversión a convencer a la gente de que “2 + 2 = 5” quizá podría convencer a alguien de que eso es una verdad científica. Pero, aun así, el que juntara dos manzanas con otras dos manzanas, seguiría teniendo cuatro manzanas.
Escohotado coge ideas de aquí y de allá, con frecuencia alude a observaciones de científicos y, tal vez, cree que con eso está asegurado el rigor.
Cuando dos científicos descalificaron su libro en dos reseñas hostiles, Escohotado se justificó alegando que todo lo que escribe está tomado de autoridades en la materia. Bien, puede ser, pero con un montón de fragmentos de autoridades científicas adecuadamente sacados de contexto y distribuidos en un collage habilidoso se puede construir una teoría irracional, del mismo modo que al alejarse de algunos cuadros de Dalí, la Madonna se transforma en una oreja, o Gala en Abraham Lincoln.
Pero además, parece como si Escohotado ignorara que la ciencia no se hace apelando a autoridades. El científico estudia los fundamentos de la ciencia en un manual y, luego, si se trata de un científico empírico, comprueba lo que ha estudiado mediante prácticas en un laboratorio. Si es un matemático, simplemente, aprende a argumentar de forma lógica a partir de premisas autoevidentes.
Pero Escohotado no hace nada de esto, sino que expone los manjares precocinados de diversos científicos, y los mezcla en un singular plato combinado de producción propia. Es como si cogiera algo de Arzak, otro poco de Berasategui, lo de más allá de Arguiñano, todo mezclado, metido en el microondas y añadiéndole una salsa propia, made in Escohotado.
Por otro lado, las ideas que un científico expone en un libro divulgativo (a diferencia de las que expone en revistas especializadas, dirigidas exclusivamente a sus colegas) son debidamente simplificadas y, con frecuencia, reducidas a un slogan[1].
Escohotado mezcla un montón de cosas, utilizando el caos más como un slogan que como un concepto bien definido. El libro de Escohotado, no sé si define bien el caos, pero, acaso, lo ejemplifica.
2.
Uno de las ideas fundamentales de Escohotado es el paralelismo entre la ciencia y la sociedad. A la física newtoniana corresponde el orden teocrático. A la teoría del caos, el orden democrático.
Esto esconde una falacia. A diferencia de la física cuántica, la teoría del caos no se opone al determinismo de la física newtoniana. El comportamiento del clima o de un fluido son fenómenos explicables en términos de física newtoniana, por más que sean caóticos. Como dice Ian Stewart “el caos es fundamentalmente un concepto de mecánica clásica”.
El caos no es un paradigma alternativo a la mecánica de Newton, sino una extensión de la mecánica newtoniana a fenómenos complejos.
Sin embargo, lo fundamental para Escohotado no es la argumentación científica, sino el aspecto político. Como hemos dicho, Escohotado ve una correlación entre el triunfo la teoría del caos y el auge de los regímenes democráticos.
Escohotado parte de una idea, en algunos aspectos, muy sugestiva: la de que, en ocasiones, a partir de un estado desordenado puede surgir orden.
Esta idea me parece interesante, y en otros lugares la he defendido con el ejemplo de Thomas Huxley, según el cual un mono escribiendo a máquina durante suficiente tiempo acabaría (por puro azar) por escribir el Salmo 24.
Considero necesario insistir en que, por muy raras que sean estas ocasiones, existen momentos en que una estructura compleja surge del puro azar. Sin ir más lejos, la vida.
Sin embargo, Escohotado no utiliza la idea de que en ocasiones surge orden a partir del azar como argumento en una polémica con los creacionistas, sino que lo utiliza para defender una especie de anarcocapitalismo.
El argumento de Escohotado viene a ser el siguiente: el azar siempre crea orden, por tanto, el mercado es siempre superior al control estatal.
Esto es objetable. Por un lado, el azar no siempre crea orden. La mayoría de lo que escribe un mono son series de letras sin ningún sentido.
Por otro lado, el mercado sin una organización estatal, nos llevaría a una lucha de organizaciones mafiosas. Es lo mismo que propugna la trilogía de El padrino de Coppola. Como el estado es corrupto por naturaleza debe dejarse a los mafiosos que arreglen sus asuntos entre ellos.
Por otro lado, sin leyes que la regulen, la competencia por los recursos naturales sería terrible, y acabarían por expoliarse todas las fuentes de riqueza natural.
3.
Lo más interesante del libro de Escohotado son los capítulos dedicados a la economía. Creo que si el libro se hubiera centrado exclusivamente en esto hubiera sido un buen libro.
Adorno decía de Spengler que parecía ansioso por liquidar su capital de conocimientos humanísticos con el objeto de invertir en la industria pesada. Algo parecido podría decirse de Escohotado, salvo que éste donde invertiría sería en las nuevas tecnologías.
Desde la creación de la Sociedad Anónima como empresa capaz de beneficios infinitos y de pérdidas limitadas, hasta las empresas compradas de forma que el pago de la compra se efectúa hipotecando la propia empresa, el libro de Escohotado llama la atención sobre una serie de puntos escasamente conocidos del mundo económico, que resulta muy interesante tener en cuenta.
En contraste con las austeras categorías de los científicos y los políticos (que sufren constantes y demoledoras críticas por parte de Escohotado), la fauna de los tiburones de la bolsa y los especuladores financieros tiene toda su simpatía. Esta postura lo emparenta, una vez más, con los anarcocapitalistas, que buscan la desaparición total del estado, con el objeto de que las empresas hagan sus negocios sin ningún problema.
Evidentemente, Escohotado es un anarquista. Pero los viejos anarquistas (véase el ejemplo de la Escuela Moderna de Ferrer y Guardia) querían sustituir la oscuridad de la superstición por las luces de la ciencia y el progreso.
En cambio, Escohotado ataca a la ciencia como si ésta fuera autoritaria, y no precisamente la que nos iba a liberar del oscurantismo (como creyeron los ilustrados). No se trata de que Escohotado tenga miedo a que los avances de la biogenética produzcan razas inferiores o superiores (lo que, al fin y al cabo, sería razonable). Se trata de otra cosa.
Escohotado protesta contra un supuesto "autoritarismo" de la ciencia newtoniana. y cree encontrar en la teoría del caos, una salida democrática y libertaria (naturalmente, juzgar de esta manera la ciencia en términos políticos es una soberana estupidez).
Escohotado se centra en los aspectos más problemáticos de la ciencia. Por ejemplo, habla de una supuesta crisis de los fundamentos de las matemáticas, cuyo mayor ejemplo es, al parecer, la existencia de funciones continuas no diferenciables. Sin embargo, un historiador de la matemática como Carl Boyer no considera que la aparición de las funciones continuas no diferenciables supusiera una crisis del análisis matemático. Todo el periodo de Cauchy (que para Escohotado es de crisis total), para Boyer es de avance fructífero.
Con respecto al teorema de Gödel (que para Escohotado es la otra gran crisis de la matemática), Boyer encuentra que, pese a su importancia teórica, apenas ha tenido repercusiones en la matemática práctica de cada día.
En realidad, Escohotado ni siquiera se detiene demasiado en estas cosas. Despacha en dos líneas un tema como el teorema de Gödel, al que Douglas Hofstadter dedica casi 1.000 páginas. No importa: el lector queda asombrado de que el autor sepa tanto de tantas cosas diferentes. Mientras el lector sigue mudo de asombro, Escohotado ya ha pasado a la crítica de los juicios sintéticos a priori de Kant o al comportamiento de las partículas suspendidas en un fluido.
En resumen, me parece que el libro de Escohotado es (como ya han señalado otros de sus reseñadores) un ejemplo de impostura intelectual, que utiliza conceptos científicos, sin saber cómo ni para qué. Aunque el estilo es desenvuelto, la actitud de Escohotado le lleva a unos párrafos de absurda grandilocuencia, como cuando habla de “La sacrosanta casa del infalible profeta numérico”, para referirse a la ciencia.
Por otro lado, la insistencia en considerar que las leyes de la ciencia son tan arbitrarias como las leyes de, por ejemplo, una constitución, le lleva a un extremo relativismo que resulta indefendible.
[1] Puestos a hacer sociología de la ciencia (que tanto le gusta a Escohotado), yo diría que en algunos libros sobre el caos se trata de presentar esta teoría (de por sí importante) como más revolucionaria de lo que ya es.
El motivo es obvio: en la medida en que a un científico se le considere revolucionario y creador de un nuevo paradigma, mayor será su prestigio, y mayor será la dotación de sus proyectos de investigación.
De ahí la avalancha de propaganda sobre el caos, que da la impresión de que la ciencia está en el límite de la catástrofe, casi al borde de lo irracional.
Sin embargo, no creo que la teoría del caos sea tan innovadora, ya que ni siquiera es tan radical como la física cuántica (cuyo indeterminismo ha llevado a más de uno por caminos peligrosos).
martes, 29 de mayo de 2007
La época nefanda que nos ha tocado vivir
En los últimos tiempos, numerosos agoreros hablan de lo nefasta que es la educación de nuestra época. Se llega a decir que un bachiller de hace años sabía más que un licenciado de la época actual. Esto son grandes exageraciones.
Por otro lado, es evidente que el título universitario ha dejado de ser algo sólo accesible a los privilegiados. “[En 1975] el 69% de la población tenía sólo estudios primarios, el 12% estudios medios y no alcanzaba el 2% la proporción de quienes habían realizado estudios superiores” (Charles Powell, España en democracia, 1975-2000). Hoy en día, las estadísticas aireadas por los medios de comunicación dicen que el porcentaje de titulados universitarios entre 25 y 64 años estaría en España en torno al 25% y el porcentaje de estudiantes que inician estudios universitarios en las nuevas promociones está en torno al 40%. Es decir, ¡hay más titulados universitarios hoy que bachilleres hace 35 años!
Además, me parece muy dudoso que un bachiller del franquismo tuviera la excelencia que le atribuyen los que le cantan elegías. Quizás antes se hacían menos faltas de ortografías. Pero sólo hay que ver los documentales para ver lo engolado y ridículo de la retórica de los gobernantes e incluso muchos de los intelectuales de la época. Hay que decir que para 1972, la educación había avanzado mucho: tengo un libro de matemáticas de COU de editorial Bruño de ese año, y entonces ya se estudiaba la moderna teoría de conjuntos.
Actualmente, en primer curso de cualquier ingeniería se estudia no sólo teoría de conjuntos, sino estructuras algebraicas, matrices, espacios vectoriales y bastantes cosas más (normalmente en la asignatura de Álgebra). En los colegios, se estudia menos de teoría de conjuntos que en 1972 (quizás porque hoy día se considera poco pedagógica). Pero los ingenieros de hoy saben mucho más que los bachilleres de ayer (de eso no hay duda) e incluso probablemente que los ingenieros de ayer: muchas asignaturas, como la programación informática, entonces ni existían, y hoy son la clave del desarrollo tecnológico. Naturalmente, esto es debido mucho más al avance tecnológico que a las reformas educativas (en muchos casos inútiles y hasta contraproducentes).
Algunos dirán que el desastre educativo actual no se demuestra precisamente en las ciencias sino en las humanidades (antaño llamadas “letras”).
Véase una semblanza de lo que era el estudio de Filosofía en España en aquellos años.
“Quien, a diferencia de Víctor[Sánchez Zavala], cedía a una comprensible tentación y no iba a tomar apuntes a clase, podía sacar partido de exactamente tres títulos a lo largo de aquellos años. Eran éstos el manual de filosofía de Millán Puelles y el de historia de la filosofía de González Álvarez, catedráticos respectivamente de los cursos primero y segundo, comunes a todas las especialidades; luego, ya entre filósofos, la Filosofía del saber de don Leopoldo Eulogio Palacios, único catedrático de Lógica. De este último volumen tenemos los de entonces un recuerdo particularmente afectuoso, pese a que, por comparación con él, nos ha costado luego justipreciar a Monty Python. No vacile el lector en buscarlo por las bibliotecas. Allí encontrará inolvidables distinciones entre arte indumentaria y arte edificatoria, las dos destinadas a cubrir al hombre con distintos grados de rigidez, o pesquisas sobre la categoría ontológica que, con castiza pluma, se llamaba trastulo, bagatela o fruslería, ejemplificada por la muleta del torero. Hay mucho más, estoy seguro, y mejor todavía.
“Si esta era la lógica, la psicología y la antropología estaban ambas en manos de un señor Fagoaga y su hermano simétrico. Nada de libros en este caso. Se aprobaba la segunda materia mediante un examen tipo test que incluía preguntas del orden de ¿Cómo son los chinos?, para lo cual la única respuesta correcta era Laboriosos”. (Carlos Piera, “Alrededores de Víctor Sánchez de Zavala”, Revista de occidente nº 196, septiembre 1997, pags. 74-88).
El relato de Fernando Savater sobre la filosofía que se estudiaba en la época (Fernando Savater, Mira por donde. Autobiografía razonada) es igualmente demoledor: la única lógica que enseñaba el profesor titular de la Complutense era la tomista (si bien, el profesor sustituto era Alfredo Deaño, experto en lógica matemática que años después publicaría un exitoso manual).
Si esto era en Madrid, qué sería en las universidades de provincias (sólo que entonces había muy pocas facultades en provincias).
En comparación con el paupérrimo curriculum de la Filosofía al franquista modo, la que yo estudié entre 1995 y 1999 era un Gran Salto Adelante (por utilizar la metáfora del amigo Mao). Estudiábamos la lógica matemática (no la tomista) y hasta llegamos a dar el teorema de Gödel (y eso en una universidad de provincias, la UPV-EHU). Dábamos incluso una asignatura sobre álgebra y teoría de conjuntos (Filosofía y Matemáticas I) y otra sobre historia de la física cuántica. Estudiamos las corrientes más modernas del pensamiento humanista (como la semiótica) y también los filósofos modernos más pujantes (como Popper y Thomas Kuhn) además de los clásicos que se estudiaron siempre: Platón, Aristóteles, Kant…
En resumen. Puede que la enseñanza primaria y secundaria de hoy sea deficiente. Puede que mucha gente llegue a la universidad sin grandes instrumentos conceptuales. Puede (y puede ser una rémora para el país, sin duda). Pero, al menos, la educación superior se ha democratizado y, además, ha mejorado en muchos aspectos. Tenemos más universitarios y más preparados que nunca.
Por otro lado, es evidente que el título universitario ha dejado de ser algo sólo accesible a los privilegiados. “[En 1975] el 69% de la población tenía sólo estudios primarios, el 12% estudios medios y no alcanzaba el 2% la proporción de quienes habían realizado estudios superiores” (Charles Powell, España en democracia, 1975-2000). Hoy en día, las estadísticas aireadas por los medios de comunicación dicen que el porcentaje de titulados universitarios entre 25 y 64 años estaría en España en torno al 25% y el porcentaje de estudiantes que inician estudios universitarios en las nuevas promociones está en torno al 40%. Es decir, ¡hay más titulados universitarios hoy que bachilleres hace 35 años!
Además, me parece muy dudoso que un bachiller del franquismo tuviera la excelencia que le atribuyen los que le cantan elegías. Quizás antes se hacían menos faltas de ortografías. Pero sólo hay que ver los documentales para ver lo engolado y ridículo de la retórica de los gobernantes e incluso muchos de los intelectuales de la época. Hay que decir que para 1972, la educación había avanzado mucho: tengo un libro de matemáticas de COU de editorial Bruño de ese año, y entonces ya se estudiaba la moderna teoría de conjuntos.
Actualmente, en primer curso de cualquier ingeniería se estudia no sólo teoría de conjuntos, sino estructuras algebraicas, matrices, espacios vectoriales y bastantes cosas más (normalmente en la asignatura de Álgebra). En los colegios, se estudia menos de teoría de conjuntos que en 1972 (quizás porque hoy día se considera poco pedagógica). Pero los ingenieros de hoy saben mucho más que los bachilleres de ayer (de eso no hay duda) e incluso probablemente que los ingenieros de ayer: muchas asignaturas, como la programación informática, entonces ni existían, y hoy son la clave del desarrollo tecnológico. Naturalmente, esto es debido mucho más al avance tecnológico que a las reformas educativas (en muchos casos inútiles y hasta contraproducentes).
Algunos dirán que el desastre educativo actual no se demuestra precisamente en las ciencias sino en las humanidades (antaño llamadas “letras”).
Véase una semblanza de lo que era el estudio de Filosofía en España en aquellos años.
“Quien, a diferencia de Víctor[Sánchez Zavala], cedía a una comprensible tentación y no iba a tomar apuntes a clase, podía sacar partido de exactamente tres títulos a lo largo de aquellos años. Eran éstos el manual de filosofía de Millán Puelles y el de historia de la filosofía de González Álvarez, catedráticos respectivamente de los cursos primero y segundo, comunes a todas las especialidades; luego, ya entre filósofos, la Filosofía del saber de don Leopoldo Eulogio Palacios, único catedrático de Lógica. De este último volumen tenemos los de entonces un recuerdo particularmente afectuoso, pese a que, por comparación con él, nos ha costado luego justipreciar a Monty Python. No vacile el lector en buscarlo por las bibliotecas. Allí encontrará inolvidables distinciones entre arte indumentaria y arte edificatoria, las dos destinadas a cubrir al hombre con distintos grados de rigidez, o pesquisas sobre la categoría ontológica que, con castiza pluma, se llamaba trastulo, bagatela o fruslería, ejemplificada por la muleta del torero. Hay mucho más, estoy seguro, y mejor todavía.
“Si esta era la lógica, la psicología y la antropología estaban ambas en manos de un señor Fagoaga y su hermano simétrico. Nada de libros en este caso. Se aprobaba la segunda materia mediante un examen tipo test que incluía preguntas del orden de ¿Cómo son los chinos?, para lo cual la única respuesta correcta era Laboriosos”. (Carlos Piera, “Alrededores de Víctor Sánchez de Zavala”, Revista de occidente nº 196, septiembre 1997, pags. 74-88).
El relato de Fernando Savater sobre la filosofía que se estudiaba en la época (Fernando Savater, Mira por donde. Autobiografía razonada) es igualmente demoledor: la única lógica que enseñaba el profesor titular de la Complutense era la tomista (si bien, el profesor sustituto era Alfredo Deaño, experto en lógica matemática que años después publicaría un exitoso manual).
Si esto era en Madrid, qué sería en las universidades de provincias (sólo que entonces había muy pocas facultades en provincias).
En comparación con el paupérrimo curriculum de la Filosofía al franquista modo, la que yo estudié entre 1995 y 1999 era un Gran Salto Adelante (por utilizar la metáfora del amigo Mao). Estudiábamos la lógica matemática (no la tomista) y hasta llegamos a dar el teorema de Gödel (y eso en una universidad de provincias, la UPV-EHU). Dábamos incluso una asignatura sobre álgebra y teoría de conjuntos (Filosofía y Matemáticas I) y otra sobre historia de la física cuántica. Estudiamos las corrientes más modernas del pensamiento humanista (como la semiótica) y también los filósofos modernos más pujantes (como Popper y Thomas Kuhn) además de los clásicos que se estudiaron siempre: Platón, Aristóteles, Kant…
En resumen. Puede que la enseñanza primaria y secundaria de hoy sea deficiente. Puede que mucha gente llegue a la universidad sin grandes instrumentos conceptuales. Puede (y puede ser una rémora para el país, sin duda). Pero, al menos, la educación superior se ha democratizado y, además, ha mejorado en muchos aspectos. Tenemos más universitarios y más preparados que nunca.
domingo, 27 de mayo de 2007
Pensamientos célebres
"Desde que los matemáticos se han dedicado a estudiar mi teoría de la relatividad, he dejado de entenderla” (Albert Einstein)
"No se preocupen por sus dificultades con las matemáticas. Les aseguro que las mías son mayores" (Albert Einstein)
“Entre todas las virtudes de Dios destaca una: su inexistencia” (Abraham Magnus)
“El poder para legalizar un partido no es nada comparado con el poder de la Fuerza” (Darth Baader)
“A thing is obvious mathematically after you see it”(Carmichael)
“How dare we speak of the laws of chance? Is not chance the antithesis of all law?” (Bertrand Russell)
"El más pequeño de los números infinitos es el límite de los enteros finitos, aunque todos ellos estén a una distancia infinita de ese límite" (Bertrand Russell”)
“Las matemáticas pueden definirse como la disciplina en que nunca sabemos de qué hablamos ni si lo que decimos es verdad” (Bertrand Russell)
“Calculus required continuity, and continuity was supposed to require the infinitely little; but nobody could discover what the infinitely little might be” (Bertrand Russell)
"No se preocupen por sus dificultades con las matemáticas. Les aseguro que las mías son mayores" (Albert Einstein)
“Entre todas las virtudes de Dios destaca una: su inexistencia” (Abraham Magnus)
“El poder para legalizar un partido no es nada comparado con el poder de la Fuerza” (Darth Baader)
“A thing is obvious mathematically after you see it”(Carmichael)
“How dare we speak of the laws of chance? Is not chance the antithesis of all law?” (Bertrand Russell)
"El más pequeño de los números infinitos es el límite de los enteros finitos, aunque todos ellos estén a una distancia infinita de ese límite" (Bertrand Russell”)
“Las matemáticas pueden definirse como la disciplina en que nunca sabemos de qué hablamos ni si lo que decimos es verdad” (Bertrand Russell)
“Calculus required continuity, and continuity was supposed to require the infinitely little; but nobody could discover what the infinitely little might be” (Bertrand Russell)
domingo, 6 de mayo de 2007
La Biblioteca de Bach
A imagen de "La Biblioteca de Babel" se me ha ocurrido muchas veces conjeturar otro objeto ideal, lo que llamo la Biblioteca de Juan Sebastián Bach. Ésta, que quizá deberíamos llamar “discoteca”, se compone de todos los sonidos susceptibles de ser grabados en un CD. Veamos: en primer lugar, una primera aproximación la tendríamos en todas las melodías posibles, pero además cada melodía podría ser tocada más alto o más bajo en la escala musical; además cada melodía puede ser tocada con distintos acompañamientos, puede ser cantada o tocada con diferentes instrumentos, si es cantada lo puede ser por personas con diferente timbre de voz, etc.
La tecnología antigua, de las cintas de cassette o de los discos de vinilo era analógica. Se grababan en el soporte unos ruidos procedentes de una fuente de sonido, y se reproducían al pasar por el radiocassette. Pero el sonido del compact disc no se reproduce analógicamente. El compact disc tiene toda la información sobre el sonido que reproduce en forma de unos y ceros. Pues bien, esto es lo que hace el CD: guarda la información en forma de bits, y luego la reproduce al producir sonidos de una determinada longitud de onda. Esto ha posibilitado que veamos la discoteca de Juan Sebastián Bach como una biblioteca: un número limitado de combinaciones de símbolos, en este caso unos y ceros, es decir de bits de información. Si supiéramos cuántas unidades de información, cuántos unos y ceros caben en un compact disc podrímos saber cuántos compact disc distintos era posible grabar. Tiene que ser una cifra astronómica. Imagínese, las canciones de Elvis Presley cantadas por el cantante de Pet Shop Boys, las sinfonías de Beethoven dirigidas por Von Karajan o por otro director famoso, yo qué sé, Luis Cobos, cualquier nueva variación responde a una distinta combinación de sonidos que queda registrada digitalmente. De hecho un compact disc es capaz de guardar 650 megabytes de información, es decir más de 650 millones de bytes. Como un byte son 8 bits, hay 2^5200.000.000 posibles compact disc.
El sonido responde a una determinada longitud de onda y amplitud, y eso es lo que almacena y reproduce el compact disc. Es como la diferencia entre un computador analógico y uno digital. El analógico registra señales continuas, mientras que el computador digital registra señales discretas. Por ejemplo, el computador digital no registra las variaciones de temperatura, sino que registra la temperatura en cada segundo, y sobre esa base, traza una línea que se parece a una línea de desarrollo en el tiempo. Las magnitudes o variables analógicas tienen un rango de variación continuo de valores, pudiendo tomar cualquier valor dentro de un intervalo definido en el campo de los números reales (números como 1,3456 o Pi). Las magnitudes o variables digitales sólo pueden tomar valores discretos, estando sus valores definidos dentro de intervalos fijados en el campo de los números enteros (1, 2, 3, -1...). La información analógica es tal que, se podría imaginar, es potencialmente infinita dado que el conjunto de los números reales es denso: entre dos números reales, por muy cerca que estén entre sí, siempre hay otro. Sin embargo, algún límite debe de haber, debido al tamaño de la aguja del tocadiscos, por ejemplo. Además, es probable que exista una unidad mínima de materia.
Dentro de los discos de la Biblioteca de Bach son más los dodecafónicos que los normales, ya que son más las combinaciones posibles entre los doce sonidos de la escala que entre las siete notas. Aún más son los discos ruidistas, ya que el caos de unos sonidos sin hilazón alguna es más probable, por motivos de entropía, que las combinaciones de los doce sonidos de la escala. Recuérdese que hablamos de todo sonido susceptible de ser grabado por un compact disc, desde un gorrión a una tormenta, pasando por los ruidos más informes que pueda generar un sintetizador, o los que encontramos recorriendo las radios al azar. Incluso hay fragmentos de la Biblioteca de Babel en la biblioteca de Bach, por ejemplo, varios capítulos del Quijote grabados en compact disc. El lector se habrá dado cuenta que la mayoría de los discos de la Biblioteca de Bach serán al estilo de John Cage, es decir, vanguardismo ruidista más que al estilo de Bach. Sin embargo, me gusta el nombre de biblioteca de Bach, porque Bach exploró el concepto de todas las variaciones posibles en casos como las variaciones Goldberg. Woody Allen decía en Stardust memories que creía que las variaciones Goldberg eran algo que habían hecho los señores Goldberg en la noche de bodas, es decir que las confundía con el Kamasutra otra forma de combinatoria, esta vez no sólo finita sino más bien exigua (Roland Barthes habla en uno de sus ensayos de la gramática sexual de Sade, que recuerda, también al Kamasutra).
Es difícil obtener una de las grandes composiciones de la Biblioteca de Bach por un método azaroso. Sería como ganar el premio de la lotería mil veces. ¿Cuántas posibilidades hay de obtener, a partir de una generación de sonidos al azar el de Canon de Pachelbel? Pues, igualmente difícil sería encontrar una composición audible entre todas las de la Biblioteca de Bach. ¿Es posible que todas las músicas de la biosfera (las especies animales y vegetales) hayan surgido del puro azar? Los creacionistas siguen pensando que no. Ellos argumentan que sería como un mono tecleando una máquina de escribir. Para el caso podríamos imaginar al mono aporreando un piano, o escribiendo sinfonías en un pentagrama.
Sin embargo, esta imagen (la de que un mono escribiendo a máquina acabaría por producir un texto inteligible) fue propuesta, curiosamente, por uno de los más feroces defensores del darwinismo: Thomas Huxley. La idea es que, dado suficiente tiempo, pueden aparecer estructuras complejas a partir del azar.
Los creacionistas argumentan que no hay tiempo suficiente para que se lleve a cabo la evolución. En realidad, la selección no se hace aleatoriamente, viajando al azar por el espacio del diseño, sino que existe la selección natural, que elige las copias más interesantes (o para ser exactos, descarta las más fallidas). Exactamente como el método hipotético-deductivo en la ciencia, el azar propone un montón de hipótesis y la naturaleza es la que descarta las más inútiles para la subsistencia. La naturaleza es el crítico literario que nos dice si esta copia es equivalente al Quijote o a Hamlet y debe replicarse, o es un libro que merece caer en el olvido.
La tecnología antigua, de las cintas de cassette o de los discos de vinilo era analógica. Se grababan en el soporte unos ruidos procedentes de una fuente de sonido, y se reproducían al pasar por el radiocassette. Pero el sonido del compact disc no se reproduce analógicamente. El compact disc tiene toda la información sobre el sonido que reproduce en forma de unos y ceros. Pues bien, esto es lo que hace el CD: guarda la información en forma de bits, y luego la reproduce al producir sonidos de una determinada longitud de onda. Esto ha posibilitado que veamos la discoteca de Juan Sebastián Bach como una biblioteca: un número limitado de combinaciones de símbolos, en este caso unos y ceros, es decir de bits de información. Si supiéramos cuántas unidades de información, cuántos unos y ceros caben en un compact disc podrímos saber cuántos compact disc distintos era posible grabar. Tiene que ser una cifra astronómica. Imagínese, las canciones de Elvis Presley cantadas por el cantante de Pet Shop Boys, las sinfonías de Beethoven dirigidas por Von Karajan o por otro director famoso, yo qué sé, Luis Cobos, cualquier nueva variación responde a una distinta combinación de sonidos que queda registrada digitalmente. De hecho un compact disc es capaz de guardar 650 megabytes de información, es decir más de 650 millones de bytes. Como un byte son 8 bits, hay 2^5200.000.000 posibles compact disc.
El sonido responde a una determinada longitud de onda y amplitud, y eso es lo que almacena y reproduce el compact disc. Es como la diferencia entre un computador analógico y uno digital. El analógico registra señales continuas, mientras que el computador digital registra señales discretas. Por ejemplo, el computador digital no registra las variaciones de temperatura, sino que registra la temperatura en cada segundo, y sobre esa base, traza una línea que se parece a una línea de desarrollo en el tiempo. Las magnitudes o variables analógicas tienen un rango de variación continuo de valores, pudiendo tomar cualquier valor dentro de un intervalo definido en el campo de los números reales (números como 1,3456 o Pi). Las magnitudes o variables digitales sólo pueden tomar valores discretos, estando sus valores definidos dentro de intervalos fijados en el campo de los números enteros (1, 2, 3, -1...). La información analógica es tal que, se podría imaginar, es potencialmente infinita dado que el conjunto de los números reales es denso: entre dos números reales, por muy cerca que estén entre sí, siempre hay otro. Sin embargo, algún límite debe de haber, debido al tamaño de la aguja del tocadiscos, por ejemplo. Además, es probable que exista una unidad mínima de materia.
Dentro de los discos de la Biblioteca de Bach son más los dodecafónicos que los normales, ya que son más las combinaciones posibles entre los doce sonidos de la escala que entre las siete notas. Aún más son los discos ruidistas, ya que el caos de unos sonidos sin hilazón alguna es más probable, por motivos de entropía, que las combinaciones de los doce sonidos de la escala. Recuérdese que hablamos de todo sonido susceptible de ser grabado por un compact disc, desde un gorrión a una tormenta, pasando por los ruidos más informes que pueda generar un sintetizador, o los que encontramos recorriendo las radios al azar. Incluso hay fragmentos de la Biblioteca de Babel en la biblioteca de Bach, por ejemplo, varios capítulos del Quijote grabados en compact disc. El lector se habrá dado cuenta que la mayoría de los discos de la Biblioteca de Bach serán al estilo de John Cage, es decir, vanguardismo ruidista más que al estilo de Bach. Sin embargo, me gusta el nombre de biblioteca de Bach, porque Bach exploró el concepto de todas las variaciones posibles en casos como las variaciones Goldberg. Woody Allen decía en Stardust memories que creía que las variaciones Goldberg eran algo que habían hecho los señores Goldberg en la noche de bodas, es decir que las confundía con el Kamasutra otra forma de combinatoria, esta vez no sólo finita sino más bien exigua (Roland Barthes habla en uno de sus ensayos de la gramática sexual de Sade, que recuerda, también al Kamasutra).
Es difícil obtener una de las grandes composiciones de la Biblioteca de Bach por un método azaroso. Sería como ganar el premio de la lotería mil veces. ¿Cuántas posibilidades hay de obtener, a partir de una generación de sonidos al azar el de Canon de Pachelbel? Pues, igualmente difícil sería encontrar una composición audible entre todas las de la Biblioteca de Bach. ¿Es posible que todas las músicas de la biosfera (las especies animales y vegetales) hayan surgido del puro azar? Los creacionistas siguen pensando que no. Ellos argumentan que sería como un mono tecleando una máquina de escribir. Para el caso podríamos imaginar al mono aporreando un piano, o escribiendo sinfonías en un pentagrama.
Sin embargo, esta imagen (la de que un mono escribiendo a máquina acabaría por producir un texto inteligible) fue propuesta, curiosamente, por uno de los más feroces defensores del darwinismo: Thomas Huxley. La idea es que, dado suficiente tiempo, pueden aparecer estructuras complejas a partir del azar.
Los creacionistas argumentan que no hay tiempo suficiente para que se lleve a cabo la evolución. En realidad, la selección no se hace aleatoriamente, viajando al azar por el espacio del diseño, sino que existe la selección natural, que elige las copias más interesantes (o para ser exactos, descarta las más fallidas). Exactamente como el método hipotético-deductivo en la ciencia, el azar propone un montón de hipótesis y la naturaleza es la que descarta las más inútiles para la subsistencia. La naturaleza es el crítico literario que nos dice si esta copia es equivalente al Quijote o a Hamlet y debe replicarse, o es un libro que merece caer en el olvido.
viernes, 4 de mayo de 2007
OFF TOPIC: Fernando Márquez. Con él llegó la polémica
Fernando Márquez fue un componente de Kaka de Luxe. Luego formó el grupo Paraíso (donde compuso la canción Para ti, a la que Diego A. Manrique llamó “himno de toda una generación”). Luego, con La Mode hizo el disco El eterno femenino, uno de los mejores de la historia del pop español. Recientemente se reeditó su disco Pop Decó. La exposición internacional de los 80, que vio la luz por primera vez en el año 86
El Zurdo conserva su lengua viperina, y recuerda numerosas anécdotas de la movida. En una reciente entrevista en Onda Regional de Murcia contó cosas sobre Carlos Berlanga. En una época, después de compartir formación en Kaka de luxe, el Zurdo y Carlos Berlanga emprendieron el proyecto de Paraíso, pero aquello no llegó a fructificar. Según cuenta, el Zurdo, el concepto de Paraíso era de Carlos Berlanga. Berlanga quería hacer “una música muy acústica, un poco infantil”, y fue en esa línea que Fernando Márquez compuso una canción como Para ti, una de las canciones emblemáticas de la movida. El Zurdo contó en esa entrevista que Carlos Berlanga estaba enseñando a los músicos sus canciones. “Llegó Antonio Zancajo, se puso a tocar, haciendo una cosa muy virguera, y Berlanga le dijo: No es así. Zancajo le contestó: Estaba afinando. Después de eso, Berlanga se sintió tan humillado que quiso echarle del grupo. Carlos Berlanga quería que los músicos fueran esclavos a su servicio, pero tenían que tocar peor que él. Pero él sabía tocar muy poco, con lo cual hubiera sido un caos”.
Como sé que al Zurdo le gusta la polémica, le pregunto qué piensa del fenómeno comercial (que no musical) de OT. “No pienso. Pero no creo sea peor que la literatura teledirigida por el grupo PRISA (tan bien denunciada por Gª Viñó en su libro El País: La cultura como negocio) o que Pérez Reverte sea académico. Al menos, todo el asunto de OT resulta menos obsceno desde el punto de vista ético, aunque musicalmente, desde luego, apeste (no creo que más que fenómenos anteriores como la canción del verano o que la pseudocanción con mensaje de sujetos como Sabina)”. El Zurdo no ha aprendido mucha diplomacia desde sus tiempos de Kaka de Luxe. A propósito de Para ti (“es el tema que me da de comer”) la emprende con Almudena Grandes. “Su momento más sórdido tal vez sea que Almudena Grandes, sin sentir seguramente el menor aprecio por quien la escribió, usase una metáfora del Para ti para titular una novela suya”. Ya que estamos con los temas polémicos, le pregunto por unas declaraciones que hizo sobre Mecano en El Mundo, donde dijo que el nacimiento de Mecano era “el símbolo apocalíptico de que todo se iba a la mierda y de que llegaba la mentalidad industrial". Sin embargo él mismo versioneó Solo soy una persona de José María Cano. El Zurdo, citando uno de sus textos, me habla de “la pretenciosidad filistea” de José María Cano tras romperse el grupo “más cercana al pompierismo de un Cecil B. De Mille recreando Bayreuth con walkyrias de gran tonelaje que a la sensibilidad de un Visconti dirigiendo a la Callas” con lo cual concluye que Sólo soy una persona “fue más el sonido casual de la flauta que nos cuenta la fábula, y no el comienzo de un lenguaje propio lleno de momentos y recodos mágicos” A mí, personalmente, no es Sólo soy una persona la canción que más me gusta de Mecano, pero el inconformismo de Fernando Márquez me parece saludable, en un mundo tan aburguesado. En la radio, El Zurdo se quejaba de que ha tenido muchos problemas por tener una actitud de Quijote, y recordaba la crítica que le dedicó Patricia Godes en la Historia del rock de El País. “Era como una esquela que hablaba de mí en pasado, como un cantante que estaba ya muerto y enterrado”. Luego añade: “Fue la primera que habló de mí como un Quijote, y creo que dio en el clavo”. Le pregunto por Alaska y sus grupos: Pegamoides, Dinarama y Fangoria. “Me gustan mucho los Pegamoides (creo que son el grupo más redondo y perfecto que dio la Movida). De Dinarama me gusta sobre todo el primer LP. Y de Fangoria me aburre todo, desde sus canciones hasta su look (que no sólo me aburre sino que me quita las ganas de vivir y me dificulta la digestión)”.
Le hablo de La Mode, de su disco El eterno femenino (considerado por Efe eme entre los 100 mejores de la historia del pop español) El disco en cuestión está muy recargado de teclados tecno, (cosa que, en mi opinión, forma parte de su encanto). “Creo que lo que falla precisamente son los teclados (salvo en algunos temas ––El único juego de la ciudad, Aquella chica, Las chicas de la Inter o El eterno femenino donde sí se mantiene una cierta brillantez inasequible al paso del tiempo). Un Charlie Mysterio les habría sacado muchísimo más partido manteniendo la sensación de modernez, como puede comprobarse escuchando el reciente Con paciencia”.
Del disco 1984, la canción En cualquier fiesta me parece de una gran sensibilidad, con algo de masoquismo, porque fabula la decadencia. “Es un tema recurrente. La misma cara b del single, Panorama iba sobre lo mismo. También las canciones inspiradas en Alaska, Carolina y Aquella chica”. Me acuerdo de la canción Erección (“Siente como se levanta un imperio / mira como se levanta hasta el cielo…”), con su dialéctica casi sadomasoquista. “La idea me la dio un fragmento del film Network en el que Faye Dunaway (que encarna a una agresiva ejecutiva de tv), yaciendo con un decrépito William Holden (ex/compañero recién dimitido por representar los valores de la tv primigenia, más ética y tal), llega al orgasmo mientras calcula índices de audiencia de su nuevo programa”.
Recientemente se ha reeditado (con tres canciones nuevas) Pop Decó. La exposición internacional de los 80. Pop Decó empezó como un grupo tecno. Pero su concierto de presentación fue un desastre. Como dijo El Zurdo en aquella entrevista en la radio: “Las cintas pregrabadas sonaron mal y quedamos desacompasados. Alguna gente pensaba que era como el Metal Machine Music, una cosa conceptual”. Ahí se acabó Pop Decó Sin embargo, años después, Fernando Márquez resucita Pop Decó. “Había dejado La Mode, porque no podía dar conciertos, y Mario Pacheco me ofreció seguir grabando en Nuevos Medios y pensé en recuperar aquel repertorio de Pop Decó”. El disco Pop Decó. La exposición internacional de los 80 lo produjo y arregló Teo Cardalda. “Pop Decó era tecno, pero el disco lo arregló Teo Cardalda con una instrumentación mucho más convencional. Suena algo a glam-rock y eso me gusta. Me gusta mucho más la música de los 70 que la new wave”. Considera que de todos sus discos es el mejor producido.
Se puede estar en desacuerdo con muchas de sus valoraciones, pero Fernando Márquez siempre causa polémica. Autor de muchas de las canciones más emblemáticas de los 80, sigue representando una actitud musical independiente, en las antípodas de los chicos de Operación Triunfo, que triunfan entre la juventud más conformista.
El Zurdo conserva su lengua viperina, y recuerda numerosas anécdotas de la movida. En una reciente entrevista en Onda Regional de Murcia contó cosas sobre Carlos Berlanga. En una época, después de compartir formación en Kaka de luxe, el Zurdo y Carlos Berlanga emprendieron el proyecto de Paraíso, pero aquello no llegó a fructificar. Según cuenta, el Zurdo, el concepto de Paraíso era de Carlos Berlanga. Berlanga quería hacer “una música muy acústica, un poco infantil”, y fue en esa línea que Fernando Márquez compuso una canción como Para ti, una de las canciones emblemáticas de la movida. El Zurdo contó en esa entrevista que Carlos Berlanga estaba enseñando a los músicos sus canciones. “Llegó Antonio Zancajo, se puso a tocar, haciendo una cosa muy virguera, y Berlanga le dijo: No es así. Zancajo le contestó: Estaba afinando. Después de eso, Berlanga se sintió tan humillado que quiso echarle del grupo. Carlos Berlanga quería que los músicos fueran esclavos a su servicio, pero tenían que tocar peor que él. Pero él sabía tocar muy poco, con lo cual hubiera sido un caos”.
Como sé que al Zurdo le gusta la polémica, le pregunto qué piensa del fenómeno comercial (que no musical) de OT. “No pienso. Pero no creo sea peor que la literatura teledirigida por el grupo PRISA (tan bien denunciada por Gª Viñó en su libro El País: La cultura como negocio) o que Pérez Reverte sea académico. Al menos, todo el asunto de OT resulta menos obsceno desde el punto de vista ético, aunque musicalmente, desde luego, apeste (no creo que más que fenómenos anteriores como la canción del verano o que la pseudocanción con mensaje de sujetos como Sabina)”. El Zurdo no ha aprendido mucha diplomacia desde sus tiempos de Kaka de Luxe. A propósito de Para ti (“es el tema que me da de comer”) la emprende con Almudena Grandes. “Su momento más sórdido tal vez sea que Almudena Grandes, sin sentir seguramente el menor aprecio por quien la escribió, usase una metáfora del Para ti para titular una novela suya”. Ya que estamos con los temas polémicos, le pregunto por unas declaraciones que hizo sobre Mecano en El Mundo, donde dijo que el nacimiento de Mecano era “el símbolo apocalíptico de que todo se iba a la mierda y de que llegaba la mentalidad industrial". Sin embargo él mismo versioneó Solo soy una persona de José María Cano. El Zurdo, citando uno de sus textos, me habla de “la pretenciosidad filistea” de José María Cano tras romperse el grupo “más cercana al pompierismo de un Cecil B. De Mille recreando Bayreuth con walkyrias de gran tonelaje que a la sensibilidad de un Visconti dirigiendo a la Callas” con lo cual concluye que Sólo soy una persona “fue más el sonido casual de la flauta que nos cuenta la fábula, y no el comienzo de un lenguaje propio lleno de momentos y recodos mágicos” A mí, personalmente, no es Sólo soy una persona la canción que más me gusta de Mecano, pero el inconformismo de Fernando Márquez me parece saludable, en un mundo tan aburguesado. En la radio, El Zurdo se quejaba de que ha tenido muchos problemas por tener una actitud de Quijote, y recordaba la crítica que le dedicó Patricia Godes en la Historia del rock de El País. “Era como una esquela que hablaba de mí en pasado, como un cantante que estaba ya muerto y enterrado”. Luego añade: “Fue la primera que habló de mí como un Quijote, y creo que dio en el clavo”. Le pregunto por Alaska y sus grupos: Pegamoides, Dinarama y Fangoria. “Me gustan mucho los Pegamoides (creo que son el grupo más redondo y perfecto que dio la Movida). De Dinarama me gusta sobre todo el primer LP. Y de Fangoria me aburre todo, desde sus canciones hasta su look (que no sólo me aburre sino que me quita las ganas de vivir y me dificulta la digestión)”.
Le hablo de La Mode, de su disco El eterno femenino (considerado por Efe eme entre los 100 mejores de la historia del pop español) El disco en cuestión está muy recargado de teclados tecno, (cosa que, en mi opinión, forma parte de su encanto). “Creo que lo que falla precisamente son los teclados (salvo en algunos temas ––El único juego de la ciudad, Aquella chica, Las chicas de la Inter o El eterno femenino donde sí se mantiene una cierta brillantez inasequible al paso del tiempo). Un Charlie Mysterio les habría sacado muchísimo más partido manteniendo la sensación de modernez, como puede comprobarse escuchando el reciente Con paciencia”.
Del disco 1984, la canción En cualquier fiesta me parece de una gran sensibilidad, con algo de masoquismo, porque fabula la decadencia. “Es un tema recurrente. La misma cara b del single, Panorama iba sobre lo mismo. También las canciones inspiradas en Alaska, Carolina y Aquella chica”. Me acuerdo de la canción Erección (“Siente como se levanta un imperio / mira como se levanta hasta el cielo…”), con su dialéctica casi sadomasoquista. “La idea me la dio un fragmento del film Network en el que Faye Dunaway (que encarna a una agresiva ejecutiva de tv), yaciendo con un decrépito William Holden (ex/compañero recién dimitido por representar los valores de la tv primigenia, más ética y tal), llega al orgasmo mientras calcula índices de audiencia de su nuevo programa”.
Recientemente se ha reeditado (con tres canciones nuevas) Pop Decó. La exposición internacional de los 80. Pop Decó empezó como un grupo tecno. Pero su concierto de presentación fue un desastre. Como dijo El Zurdo en aquella entrevista en la radio: “Las cintas pregrabadas sonaron mal y quedamos desacompasados. Alguna gente pensaba que era como el Metal Machine Music, una cosa conceptual”. Ahí se acabó Pop Decó Sin embargo, años después, Fernando Márquez resucita Pop Decó. “Había dejado La Mode, porque no podía dar conciertos, y Mario Pacheco me ofreció seguir grabando en Nuevos Medios y pensé en recuperar aquel repertorio de Pop Decó”. El disco Pop Decó. La exposición internacional de los 80 lo produjo y arregló Teo Cardalda. “Pop Decó era tecno, pero el disco lo arregló Teo Cardalda con una instrumentación mucho más convencional. Suena algo a glam-rock y eso me gusta. Me gusta mucho más la música de los 70 que la new wave”. Considera que de todos sus discos es el mejor producido.
Se puede estar en desacuerdo con muchas de sus valoraciones, pero Fernando Márquez siempre causa polémica. Autor de muchas de las canciones más emblemáticas de los 80, sigue representando una actitud musical independiente, en las antípodas de los chicos de Operación Triunfo, que triunfan entre la juventud más conformista.
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